funciones trigonometricas: REALIZACION DE GRAFICAS

s
p)MODELACION: Graficar las siguientes funciones, hallando: amplitud,desfase, periodo y reflexion

7)y=5senx

Amplitud:5
Desface:No tiene
Reflexión: No posee
Función:Seno
Periodo:2 (180°)

8)y=3cosx

Amplitud:3
Desface:No tiene
Reflexión:No tiene
Función:coseno
Periodo:2(180°)

.
.
.

9)y=1/2cosx

Amplitud:1/2
Desface:No tiene
Reflexión:No tiene
Función:Coseno
Periodo:2(180°)

.

10)y=4secx

Amplitud:4
Desface:No tiene
Reflexión:No tiene
Función:Secante
Periodo:2(180°)

.
.

.
11)y=2tanx

Amplitud: 2
Desface:No tiene
Reflexión:No tiene
Función:Tangente
Periodo:2(180°)

12)y=-2senx

Amplitud:-2
Desface:No tiene
Reflexión:Si tiene
Función:Seno
Periodo:2(180°)

A)MODELACION: Determinar rango,intervalos de crecimiento y decrecimiento, y puntos máximos y mínimos de cada una de las siguientes funciones.

.13)y=-cosx+1

Rango:[-1,1]
INTERVALOS:
-Crecimiento:[(-360,-330)(-270,-210)(-120,-60)(0,60)(120,210)(270,330)]
-Decrecimiento:[(-330,-270)(-210,-120)(-60,1)(60,120)(210,270)(330,360)]
PUNTOS:
-Max:[-330,-210,-60,60,210,330]
-Min:[-270,-120,0,120,270]

14)y=sen(-x)
.

Rango:[-1,1]
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-300,-240)(-180,-90)(-30,0)(90,150)(240,300)]
-Decrecimiento:
[(-360,-300)(-240,-180)(30,90)(150,240)(300,360)]
PUNTOS:
-Max:.
[-360,-240,-90,30,150,300]
-Min:
[-300,-180,-30,90,240,360]

Actividades 5

A)EJERCITACION: determinar la amplitud y el periodo de las sifuientes funciones.

2) Y=-2cos2X

Amplitud:2
Función:coseno
Periodo: (180°/2)
refraccion.

4)Y=sen(-X)

Amplitud:2
Función:Seno
Periodo: 2(180°)

6)Y=1-2sen3X

Amplitud:1-2
Función:Seno
Periodo: (180°/3)

8)Y=3-senX/2

Amplitud:3
Función: Seno
Periodo: 4(180°)

10)Y=-1/2senX/3

Amplitud: 1/2
Función: Seno
Periodo: 6(180°)

P)MODELACIÓN. Graficar las siguientes funciones hallando: amplitud,desfase, periodo, reflexión,rango,intervalos de crecimiento y decrecimiento, y puntos máximos y mínimos de cada una de las siguientes funciones:

12) y=-3cos3X

Amplitud:se alarga (3)
Desface:No tiene
Reflexión:Si tiene
Función:Coseno
Periodo: 120°

Rango:(-3 a 2)
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-360,-330)(-270,-240)(-180,-150)(-90,-30)(30,90)(150,180)(240,270)(330,360)]
-Decrecimiento:
[(-330,-270)(-240,-180),(-150,-90)(-30,-0)(0,30)(90,150)(180,240)(270,330)]
PUNTOS:
-Max:.
[-330,-240,-150,-60,0,60,150,240,330]
-Min:
[-360,-270,-180,-90,0,90,180,270,360]

14) y=-2sen3/5(X+180°/2)

Amplitud: 2
Desface:tiene: -90°
Reflexión:Si tiene
Función:Seno
Periodo: 216°

Rango:(-2 a 2)
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-360,-270)(-150,-30)(90,180)]
-Decrecimiento:
[(-270,-150)(-30,90)(180,300)]
PUNTOS:
-Max:.
[-270,-30,180]
-Min:
[-360,-150,90,300]

16) y=-2sen(3/5X+180°/2)

Amplitud: -2 a 2
Desface:tiene: -150°
Reflexión:Si tiene
Función:Seno
Periodo: 216°

Rango:(-2 a 2)
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-210,-90)(30,120)(240,360)]
-Decrecimiento:
[(-330,-210)(-90,30)(120,240)]
PUNTOS:
-Max:.
[-330,-90,120,360]
-Min:
[-210,30,240,]

18) y=-1/2sen(1/2X)

Amplitud: -1/2 a 1/2Desface: no tiene
Reflexión: no tiene
Función:Seno
Periodo: 4(180°)

Rango:(-1/2 a 1/2)
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-330,-300)(-270,-210)(-180,-150)(-90,-60)(-30,30)(60,90)(150,180)(210,270)(300,330)]
-Decrecimiento:
[(-360,-330)(-300,-270)(-210,-180)(-150,-90)(-60,-30)(30,60)(90,150)(180,210)(270,300)]
PUNTOS:
-Max:.
[-360,-300,-210,-150,-60,30,90,180,270,330]
-Min:
[-330,-270,-180,-90,-30,60,150,210,300,360]

20)Y=-1/3COS(1/3X)

Amplitud:-1 a 23
Desface:No tiene
Reflexión:Si tiene
Función:Coseno
Periodo:120°

Rango:[-1/3,1/3]
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-330,-300)(-270,-210)(-180,-150)(-120,-60)(30,60)(120,150)(180,210)(270,300)(330,360)]
-Decrecimiento:
[(-360,-330)(-300,-270)(-210,-180)(-150,-120)(-60,-30)(0,30)(60,120)(150,180)(210,270)(300,330)]
PUNTOS:
-Max:.
[-360,-300,-210,-150,-60,0,60,150,210,300,360]
-Min:
[-330,-270,-180,-120,-30,30,120,180,270,330]

*PARA PENSAR: Observa la gráfica de las funciones y luego responde.

27)¿Es posible hablar de amplitud en esta función?.Justifica tu respuesta.

R/Si porque la amplitud es el espacio que abarca la grafica sobre el eje y, como se puede ver en esta su amplitud es de -1 a1.

28)¿Cual es el periodo de la función?

R/Si 5 equivale a 5(180°) entonces luego avanza a 10(180°),su periodo seria de 5(180°).

29)¿que función podria representar la gráfica anterior?

R/y=cos(1/5x-1/3)

*PARA PENSAR

30. ¿la funcion anterior tiene la forma W(X)= a sen(bX+c)+d? justifica la respuesta.
si: se puede obervar claramente en la grafica y en la funcion, donde 1 seria (a) seno la funcion trigonometrica,(b) es igual a1, X es el valor del eje,+30 es (+c) y por ultimo (d) es 1,5.
31. Escribir el periodo y la amplitud de la funcion anterior.

Amplitud: 1
Periodo: (180°)

32. Escribir una formula que represente la funcion anterior.
R/Y=Seno(X+30)+1,5

Actividad 6

1)EJERCITACIÓN: Graficar las siguientes funciones hallando: amplitud,desfase, periodo, reflexión,rango,intervalos de crecimiento y decrecimiento, y puntos máximos y mínimos de cada una de las siguientes funciones.

2)y=5sen(x/4-180°/2)

Amplitud:5

Desface:2(180°)
Reflexión:No tiene
Función:Seno
Periodo:8(180°)

Rango:[-5,5]
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-300,-210)(-150,-60)(0,90)(150,240)(330,360)]
-Decrecimiento:
[(-360,-330)(-210,-150)(-60,0)(90,150)(240,330)]
PUNTOS:
-Max:.
[-360,-210,-60,90,240]
-Min:
[-300,-150,0,150,300]

4)y=4sen(2x/3+180°/4)

Amplitud:4

Desface:3(180°)/8
Reflexión:No tiene
Función:Seno
Periodo:180°

Rango:[-4,4]
INTERVALOS:
-Crecimiento:
[(-270,-210)(-150,-90)(-30,30)(90,150)(210,270)]
-Decrecimiento:
[(-300,-270)(-210.-150)(-90,-30)(30,90)(150,210)(270,330)]
PUNTOS:
-Max:.
[-300,-210,-90,30,150,270]
-Min:
[-270,-150,-30,90,210,330]

p)MODELACIÓN: Escribir una ecuación que represente cada función.

6) Función coseno, con amplitud 4, periodo 4(180°), y desface 180°/2.

R/y=4cos(1/2x-180°/3)

Rango:[-4,4]

INTERVALOS:

-Crecimiento:

[(-330,-270)(-240,-180)(-150,-120)(-60,-30)(0,30)(90,120)(150,210)(240,270)(300,360)]

-Decrecimiento:

[(-360,-300)(-270,-240)(-180,-150)(-120,-60)(-30,0)(30,90)(120,150)(210,240)(270,300)]

PUNTOS:

-Max:.

[-360,-270,-180,-120,-30,0,30,120,180,270,-360]

-Min:

[-300,-240,-150,-60,0,90,150,240,300]

8) Función seno ,con amplitud 2, periodo 2(180)/3 y desface 180/3.

R/y=2sen(3x-180°)

Rango:[-2,2]

INTERVALOS:

-Crecimiento:

[(-330,-270)(-240,-180)(-150,-120)(-60,-30)(0,30)(90,120)(150,210)(240,270)(300,360)]

-Decrecimiento:

[(-360,-300)(-270,-240)(-180,-150)(-120,-60)(-30,0)(30,90)(120,150)(210,240)(270,300)]

PUNTOS:

-Max:.

[-360,-270,-180,-120,-30,0,30,120,180,270,-360]

-Min:

[-300,-240,-150,-60,0,90,150,240,300]

A)RAZONAMIENTO

Hallar el desfase de cada funcion. luego, realizar su grafica y compararla con la grafica de la funcion:

Y= a sen X
Y= a sen bX
Y=a sen(bX+c)
Y=a sen(bX+c)

10.Y=12Cos3(X-180/2)

desfase:3*(-180/2)
funcion: aCos(bX-c)

11. Y=-6Cos(180-X)

desfase:(180-X)
fncion: -aCos(c-bX)

12.Y=-2Sen(2X+180/4)+2

desfase: +180/4
fncion:-aSen(bX+c)

13. -5Sen(1/3X-180/2)

desfase:(-180/2)
fncion: aSen(bX-c)

14.Y=-2Cos(3X-180)+1

desfase: -180
fncion: -aCos(bX-c)+d

15. Y=2Sen(X/3-180/5)

desfase:-180/5
fncion: aSen(bX-c)

16. Y=Cos(X+180/2)

desfase:+180/2
fncion: aCos(bX+c)

17. Y=-3Sen(X-180/4)

desfase:-180/4
funcion:-aSen(bX-c)

P)MODELACION.

Escribir una funcion de la forma Y= A sen(bX+c) que describa cada grafica.

18.y=-4senx

20. Y=2Cos2(2X-2(180/6))

P)MODELACION :Escribir la ecuación Y=Acos(Bx+c)
22)T=180° A=3 Desface=120°

24)T=180°/2 A=3 Desface=180°/4

A)RAZONAMIENTO:Decir si la afirmación es verdadera o falsa, y justificar.

26)La funcion Y=sen(x-180°) esta desplazada 180 unidades.

R/Si porque su desface es de -180, lo que significa que se mueve 180° hacia la derecha

P MODELACION: Enuna reda de chicago, al angulo central formado entre canastilla canastilla es de 30°.Cuando una canastilla realiza un giro completo describe una trayectoria de la forma Y=2Sen(bX+c)